Forside

Teknologi - Maskinteknik - 3D Print - Inventor Professionel

Undervisningsmateriale til htx.

 

Lejearrangement - Rapporten - Styrkelære - Akselberegning - Tolerancer - Materialelære - Gokart - Gokartberegning - Pladeklip

Maskinteknik A

Styrkelæren tager udgangspunkt i hvordan et emne påvirkes eller belastes. Det vil sige de kræfter der påvirker en konstruktion. Desuden også hvordan en kraft virker, om den er er 1) rolig og stillestående, om den er 2) varierende eller påvirkningen er
3) vekslende
belastning.

Desuden er materialevalget vigtigt, da fx stål, aluminium og plast har forskellig styrke - se længere nede .

.

Udgangspunktet for stål er et trækdiagram - hvor man ved en trækprøve finder ud af hvor stor en kraft et materiale kan modstå, inden det ødelægges. Herunder vises trækdiagrammet for stål.

Formler der især bruges til at beskrive sammenhængen ved trækprøvning:

Tøjning: Ԑ = ∆L/L o  forholdet mellem stangens forlængelse og den oprindelige længde (Lu-Lo)/Lo.
Hookes lov:  δ = Ԑ ∙ E (Tøjning ∙ Elasticitetsmodulet),
hvor E for stål er 2,1∙105 MPa, og gælder i det elastiske område på trækprøvediagrammet.
Dvs. det er en ret linje og stålet opfører sig som en elastisk fjeder.
Forlængelse: Forlængelse af stangen måles på trækprøveapparatet Lu - Lo. Eller kan beregnes med formlen

 

Trækdiagram med F (trækkraften) på y-aksen. Når man skal bukke/bøje et stål-emne, skal man tilføje en kraft der svarer til flydespændingen eller lidt højere, ellers vil emnet gå tilbage til sin oprindelige facon. Så ved bukkeprocesser og valseprocesser skal man op på flydespændingen, inden emnet får en ny facon.

Flydespændingsområdet har ofte en øvre ReH og en nedre ReL flydespænding. Så vil man, ved styrkeberegning, i givet fald anvende den nedre værdi, så man er på den sikre side.


Trækprøvestang til at måle stålet styrke er vist herunder. Se de forskellige betegnelser for stangens dimensioner.

Grundlæggende styrkelære
Forskellige belastninger som kan opstå: Træk, tryk, bøjning, forskydning, torsion.


Trækkraft. Der trækkes i konstruktionen (materialet)- trækkraft.

Trykkraft og bøjning i konstruktionen.

 

Forskydningskraft - kaldes også overklipningskraft. Fx på en skrue eller nitte.

 

Torsion


 

Kaldes også vridning. Det opstår fx når vi bruger en skruetrækker på en skrue eller vrider en karklud.

Der er ofte torsion i en aksel. Hvis akslen har forbindelse til en motor eller hvis der er monteret et tandhjul eller lignende, vil der være torsion.

 

 

Tilladelige trækspændinger ved overslagsberegninger, afhængig af belastningens karakter.

Spændingerne angives i MPa (Fra Statik og styrkelære 3. udg., Preben Madsen, Praxis),


Materiale

Belastningens karakter

 

 

Rolig

Varierende

Vekslende

Flydespændingen
fy

St 37-2 (S235)

125

80

60

235

St 50-2 (S355)

175

115

80

355

St 70-2

260

170

115

 

Aluminium (AlSi 7 Mg)

155

85

60

240

Bronze, messing (CuZn 15)

125

100

80

220

Nylon (Pa 6)

55

35

20

85 - 45

 

Tilladelige trykspændinger. Spændingerne angives i MPa (Fra Statik og styrkelære),


Materiale

Belastningens karakter

 

 

Rolig

Varierende

Vekslende

Flydespændingen
fy

St 37-2 (S235)

125

80

60

235

St 50-2 (S355)

175

115

80

355

St 70-2

260

170

115

 

Aluminium (AlSi 7 Mg)

155

85

60

240

Bronze, messing (CuZn 15)

125

100

80

220

Nylon (Pa 6)

55

35

20

85 - 45

Tilladelige forskydningspændinger


Materiale

Belastningens karakter

 

 

Rolig

Varierende

Vekslende

Flydespændingen
fy

St 37-2 (S235)

100

65

48

235

St 50-2 (S355)

140

90

65

355

St 70-2

210

135

90

 

Aluminium (AlSi 7 Mg)

140

65

50

240

Bronze, messing (CuZn 15)

110

80

60

220

Nylon (Pa 6)

45

30

15

85 - 45

 

Tilladelige bøjningspændinger


Materiale

Belastningens karakter

 

 

Rolig

Varierende

Vekslende

Flydespændingen
fy

St 37-2 (S235)

140

85

65

235

St 50-2 (S355)

185

125

85

355

St 70-2

285

185

115

 

Aluminium (AlSi 7 Mg)

185

80

60

240

Bronze, messing (CuZn 15)

115

85

65

220

Nylon (Pa 6)

-

-

-

-


 

Tilladelige torsionspændinger


Materiale

Belastningens karakter

 

 

Rolig

Varierende

Vekslende

Flydespændingen
fy

St 37-2 (S235)

80

50

37

235

St 50-2 (S355)

105

70

50

355

St 70-2

160

105

75

 

Aluminium (AlSi 7 Mg)

95

55

35

240

Bronze, messing (CuZn 15)

55

35

20

220

Nylon (Pa 6)

-

-

-

-

 

Tilladelige fladetryk


Materiale

Belastningens karakter

 

 

Rolig

Varierende

Vekslende

Flydespændingen
fy

St 37-2 (S235)

100

75

40

235

St 50-2 (S355)

120

95

60

355

 

 

 

 

 

Aluminium (AlSi 7 Mg)

60

45

25

240

Bronze, messing (CuZn 15)

55

42

35

220

Nylon (Pa 6)

35

30

15

85 - 45

 

Kræfter og momenter


skitse-cykel.jpgKonstruktionen optegnes grafisk (en principskitse) og de kræfter der virker skal påføres. Ud fra ligevægtsbetragtninger kan reaktioner (kraft) og momenter bestemmes. For at finde ud af hvilke dimensioner og materialer der skal bruges, omregnes kræfterne til materialespændinger, hvorefter et tværsnit på en aksel eller bjælke kan bestemmes.
Hertil bruges både enten arealet, inertimoment og modstandsmomentet. Se næste side.

 

Beregn modstandsmomenter for forskellige profiler:
https://www.online-berechnung.at/widerstandsmoment-traegheitsmoment.html

Eksempel på et tværsnit og beregning af det tilhørende modstandsmoment. For firkant-rør og for et rundt rør.

Inertimoment og modstandsmoment for kvadratisk rør

Areal:


Inertimoment:


Modstandsmoment:


Afstand e:


Inertimoment og modstandsmoment for rundt rør

Areal:


Inertimoment:


Modstandsmoment:


 

Inertimomenter og modstandsmomenter for forskellige tværsnit - generelt






Spændinger


Normalspænding, også kaldet træk- og trykspænding.

σ = F/A ≤  σtill

σ, sigma, enhed MPa eller N/mm2
F, den kraft der påvirker emnet, i enhed N

A, tværsnitsarealet af emnet, enhed mm2

Den tilladelige spænding afhænger af materialet

Forskydningsspænding, også kaldet overklip.

τ = F/A ≤  τtill

τ, tau, enhed  MPa eller N/mm2

Den tilladelige spænding afhænger af materialet

Bøjningsspænding

σb =Mb/W ≤  σb till

σb bøjningsspænding i MPa.

Mb = momentet , enhed N∙mm
W = modstandsmomentet, enhed mm3

Den tilladelige spænding afhænger af materialet

Torsionspænding, også kaldet vridningsspænding.

τt = T/Wt ≤  τt till

τt =torsionsspænding, enhed MPa eller N/mm2

T = torsionsmomentet, enhed Nmm

Wt = det polære modstandsmoment, enhed mm3

Den tilladelige spænding afhænger af materialet

 

Sammensatte spændinger (Von Mises spændinger – se Inventor-eksempel senere).

Ofte vil der være forskellige spændinger i en konstruktion.
Træk/tryk- og bøjningsspændinger kan lægges sammen:
σo = σ + σb


Hvis der samtidig er torsionsspænding:

 

Stressanalyse med Inventor

Brug tegning herunder aksel.ipt.

 



Vælg ”Environments” og ”Stress Analysis”, og ”Create Simulation”.



Klik på ”Fixed Constraint” og klik på aksel-enderne, hvor kuglelejer skal monteres.


 

Herefter påføres en kraft fx F=1000[N]



Klik på ”Simulate” og kør en simulation.


 

Resultatet af stressanalysen vises (”Von Mises”- stress giver de sammensatte spændinger, der kan fx være træk/tryk, forskydning og bøjning samtidigt).



Max. spændinger ses ved diameterovergangen. Max. ca. 50,65 MPa (MegaPascal ≈ N/mm2).
Hvis man ser på spændinger “Z”-planet giver det noget mindre spændinger. Max. 14,36 MPa.


­


Nedbøjningen i z-retningen (z-displacement) kan bestemmes.



Max. nedbøjning findes til 0,00412 [mm].